Меню сайту

Проект  з геометрії  «Зірковий час трикутника» для учнів 7 класу

 Учасники проекту: учні 7 класу, члени математичного клубу «Ерудит».

Виховна мета  проекту:

  • заохочувати  співробітництво дітей, розвивати  здатність до уяви, усвідомлення  ролі знань у житті й навчанні учнів;
  • формувати почуття відповідальності, вимогливості до себе, охайності, дбайливості, дисциплінованості, старанності, наполегливості;
  • сприяння всебічному розвитку, духовному збагаченню, активному становленню і самореалізації особистості в сучасному світі.

Задачі проекту:

  • реалізація учнями дослідницьких та практичних завдань при вивчення теми «Трикутники»;
  • розвиток творчої  думки та навиків роботи з джерелами інформації, розвиток критичного мислення та комунікативних  умінь.

Тип проекту: дослідницький та практико-орієнтований.

Орієнтовний план роботи над проектом:

 І етап –  організаційний

Вибір  тематики, постановка проблеми.

Проблема: Як  використовувати знання про трикутники для розв’язання  прикладних задач?

Поділ класу  на групи з урахуванням здібностей, нахилів, способу мислення:

  • група «Теоретиків»;
  • група «Дослідників»;
  • група «Практиків».

Визначаються  завдання кожної групи  і плану подальшої роботи.

 Група «теоретиків»:

Актуалізація знань: ознайомлення  учнів із визначенням різних видів трикутників, бісектриси, висоти, медіани трикутника; властивостями рівнобедреного і прямокутного трикутників; ознаками рівності трикутників, рівнобедреного трикутника.

Визначення проблеми: вивчення історії існування поняття «Трикутник» взагалі та в курсі математики.

Ознайомлення з проблемою групи «дослідників»: визначення загальної проблеми;  необхідність  знання теоретичного матеріалу з теми для  розв’язання практичних задач.

                      Група «Дослідників»:

Мотивація використання знань в конкретних умовах: виявлення ступеня необхідності розв’язання проблеми, визначеної «теоретиками».

Моделювання проблеми на конкретний об’єкт:створення проблемної ситуації: як знайти недоступну відстань на місцевості.

Ознайомлення класу з математичними викладками  з проблеми:

  • знаходження розв’язків практичних  задач у загальному вигляді;
  • алгоритм знаходження відстані між точками А і В  на місцевості, якщо між ними розміщений об’єкт (будинок, гора), який заважає виміряти цю відстань безпосередньо;
  • алгоритм знаходження  відстані між пунктами  А і В за умови, що до пункту А  підійти можна, а до пункту В – не можна (наприклад, між деревами А і В, що розміщені на різних берегах річки).

Постановка практичного завдання.

Група «Практиків»:

Виконання практичного завдання:виконати відповідні обчислення.

Обговорення результатів:

  • правильність використання  ознак рівності трикутників;
  • труднощі в процесі виконання завдання;
  • можливі помилки.

Оформлення результатів:скласти  алгоритм  розв’язання прикладної задачі.

ІІ етап – планування роботи  учнями

Робота  групи «теоретиків» та «дослідників» проходить у позаурочний час, для того, щоб дати учням можливість розширити коло джерел інформації. Робота   третьої групи  проходить на здвоєному уроці, що не обмежуватиме в часі групи «практиків».

ІІІ етап – дослідницько-пошуковий:

  • обговорюються методи перевірки гіпотез;
  •  пошук  матеріалу за конкретними напрямами.

ІV етап – презентація проекту

Тема заняття.  Зірковий час трикутника

Мета заняття:

  • формувати вміння працювати в групах, почуття особистої гідності, самокритичності, самовиховання;
  •  сприяти вихованню позитивного ставлення учнів до навчання.

Задачі:

  • узагальнити та систематизувати знання з теми:  «Трикутник. Ознака рівності трикутника»;
  • розвивати навики роботи з джерелами інформації та вміння  презентувати  результати своєї роботи;     реалізація диффенційованого підходу у навчанні  з    урахуванням розвитку  пошуково-творчих знань та навичок учнів.

Очікувані результати:

поглиблення та розширення знань учнів про практичне застосування  теоретичного матеріалу;

формування компетентностей, які дозволяють  успішно адаптуватися в соціумі, знайти свою справу.

Обладнання:  комп’ютер, проектор, екран, комп’ютерна презентація: «Зірковий час трикутника»

План та методи проведення заняття:

І.    Мотивація навчальної діяльності учнів методом «Мозкового  штурму». 

ІІ.  Оголошення, представлення   теми та визначення  очікуваних результатів   уроку (бесіда).

ІІІ.  Інтерактивна  вправа (інтерактивна  технологія «Коло ідей»).

ІV. Підведення  підсумків  уроку, повідомлення   домашнього   завдання (інтерактивна вправа «Дерево ідей»).

         Варіант організації діяльності учнів

І. Мотивація навчальної діяльності учнів методом «мозкового  штурму»

Передбачувані відповіді учнів: поглибити та розширити знання про трикутник; формувати уміння застосовувати знання на практиці  при розв’язанні  задач; розвивати   вміння  презентувати  результати своєї роботи;

 вчитися робити  в групах.

Учитель: Ознаки рівності трикутників  використовують фізики, астрономи, геодезисти і деякі інші фахівці, але головне застосування їх  у геометрії.  За допомогою ознак доводиться більшість геометричних теорем.

ІІ.  Оголошення, представлення теми та визначення  очікуваних результатів заняття.

ІІІ. Інтерактивна  вправа « Коло ідей»

Всі групи  по черзі   розповідають про  результати своєї роботи. Першими  виступає  група «теоретиків»,  а потім група «дослідників» . Групи  «практиків»,  коли вони завершують виконання завдання і готові  озвучити свій аспект проблеми.

      Учитель нагадує учням, що для того, щоб  висловлювання були чіткими та переконливими, треба використовувати метод «ПРЕС».

Кожна група має пам’ятку використання методу «ПРЕС».

 Пам’ятка для учнів

Метод «ПРЕС»  навчить вас  виробляти й формулювати  аргументи,  висловлювати  думки з дискусійних питань  у виразній і стислій формі, переконуючи інших.

     Етапи методу «ПРЕС» :

  • … я вважаю, що …
  • … тому, що …
  • … наприклад …
  • отже, … таким чином …

Результати досліджень  групи «Теоретики» (додаток 8).

    Пісня ( виконують учні групи «Теоретики»)

Це було у середині літа,

Може, чи   раніше, чи пізніше ,-

Всупереч прогнозам та прикметам

Раптом  накрапав  трикутний дощик

       Зачепив зелень листя мокрою лапою

       І помчався він далі  легкою тінню,

       Відбив у  кутах прозорих крапель

       Розв’язання  всіх своїх задач.

   Ми з  ним зустрінемось, можливо,

А зараз на прощання  скажемо:

«До побачення, трикутний дощик!»

А він нам  каже: «Скоро повернуся…».

  1. 1.     Кожний учень презентує один із видів трикутників : визначення, властивості, ознаки.

Висновки:

Трикутник  –  це найпростіший з багатокутник. У трикутника  три  кути й три сторони. Трикутник має надзвичайну властивість  –  жорсткість. Ось чому, щоб  досягти міцності й стійкості мостів, ліній передач, висотних кранів, деталям надають форму трикутника.

  1. 2.     Визначення загальної проблеми: необхідність  знання теоретичного матеріалу з теми для  розв’язання практичних задач.

За допомогою методу «Мікрофон» учитель пропонує учням закінчити речення: «Вивчення теми «Трикутник» дає  можливість…».

Результати досліджень  групи «Дослідників» (додаток 9).

  1. Виявлення ступеню необхідності розв’язання проблеми, визначеної «теоретиками».
  2. Розглядання проблеми :
  • як знайти недоступну відстань на місцевості;
  • алгоритм знаходження відстані між точками М і N  на місцевості, якщо між ними розміщений об’єкт (будинок, гора), який заважає виміряти цю відстань безпосередньо;
  • алгоритм знаходження  відстані між пунктами  М і N за умови, що до пункту N  підійти можна, а до пункту М – не можна ( наприклад, між деревами М і N, що розміщені на різних берегах річки).

Повідомлення учнів:

Існують багато способів вимірювання відстаней на місцевості, але найлегший і найдавніший спосіб –  без сумніву, той, котрим грецький мудрець Фалес за шість віків до нашої ери визначив  у Єгипті висоту піраміди. Він скористувався її тінню. Фараон і жерці, зібравшись у підніжжя найвищої піраміди, здивовано дивилися на північного прибульця, що відгадав по тіні висоту величезної  споруди. Фалес обрав день і час, коли довжина власної його тіні рівнялася його зросту; у цей момент висота піраміди повинна дорівнювати  довжині тіні, що відкидає її. Зараз ця задача здається простою, але  для цього потрібно було мати ті грандіозні знання з геометрії, які були вивчені пізніше. За 300 років до нашої ери грецький математик Евклід написав книгу, по якій вивчали геометрію  двох тисячоліть після його смерті. І щоб вирішити задачу грецького мудреця, потрібно було знати дві властивості трикутника (першу з яких відкрив сам Фалес).

  1. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні й навпаки – що сторони, що лежать проти рівних кутів,  рівні між собою.
  2. Сума кутів усякого трикутника дорівнює сумі двох  прямих кутів.

У наших широтах цим способом скористуватися не завжди можливо.

Задача 1.

     Знайти  на місцевості  відстань між двома точками М і N, між якими  знаходиться будинок, який заважає виміряти цю відстань.

Розв’язання:

      Щоб виміряти відстань на місцевості між двома точками М і N, між якими  не можна пройти по прямій, оберемо таку точку О, із якої можна  пройти і до точки М, і до точки N і із якої помітні ці точки. Відзначимо  віхами  відстань між  МО та NО, продовжимо її  за точку О і виміряємо відрізок  ОК=МО та РО= NО. Тоді відрізок РК буде  дорівнювати відстані між двома точками    М і N.

     Довести, чому.

     Задача 2.

    Знаходження  відстані між пунктами  М і N за умови, що до пункту N підійти можна, а до пункту М — не можна (наприклад, між деревами М і N, що розміщені на різних берегах річки).

Розв’язання:

     Щоб вимірять відстані між пунктами  М і N за умови, що до пункту N  підійти можна, а до пункту М –  не можна, бо  дерева М і N  розміщені на різних берегах річки, треба провісити  напрямок відрізка МN та на його продовженні  вимірюють довільний  відрізок N Р.

    Обирають  на місцевості точку О, із якої  буде помітна  точка М та можна пройти до точок  N і Р.

Відзначають  віхами    прямі NОЕ та РОК та відміряють ОК=ОР, ОЕ=ОN. Потім  ідуть по прямій КЕ, дивлячись  на точку М, та шукають  точку F, яка лежить на прямій  МО .  Тоді  МN=FЕ. Довести, що  МN=FЕ.

Результати досліджень  групи «Практиків» (додаток 10):

  • виконання практичного завдання;
  • обговорення результатів;
  • оформлення результатів.

         До груп «Практиків» приєднуються  учні із першої та другої групи для подальшої роботи в цих групах у ролі спікерів або консультантів.

Практичне завдання групам «Практиків»:

  1. Знайти відстань між двома деревами, які ростуть  по різні сторони   нашої школи.

2. Знайти відстань між  двома деревами, які ростуть на  різних берегах ставка біля селища Сиваш, якщо до одного дерева можна  підійти, а друге дерево знаходиться  на іншому березі ставка.

Обговорення результатів у групах.

Оформлення результатів.

До задачі 1.

Довести, що ∆ РКО =∆ NМО.

1. ОК= МО ( …)

2. РО= ОN (…)

3.  РОК = NОМ (…)

Отже, ∆ РКО =∆ NМО за двома сторонами і кутом між ними.

До задачі 2.

Довести, що ∆ FЕО =∆ МNО.

Схема  доведення:

Дано: КО=ОР, ОЕ=ОN, КОЕ=NОР

 

       ∆  КОЕ  = ∆ РОN

       КЕО = РN О

        ЕО = ОN,   ЕОF =  NОМ,        FЕО = МNО

        ∆ FЕО = ∆ МN О

         ЕF = МN

ІV. Підведення підсумків заняття.

   Інтерактивна вправа «Дерево ідей»

       (Запис «ідей» учнів на дошці)

 V.  Самооцінювання  результатів заняття

Зразок листа самооцінювання 

VІ. Домашнє  завдання.

У кожній казці є доля істини.

  1. Розв’язати задачі з казок.

Задача 1.

    Якось лев  —  цар  усіх лісових  звірів – покликав  до себе ведмедя, мавпу та зайця та вирішив їх  усіх з’їсти. Він став думати, як би їх обманути, і ось що придумав…

- Підійдіть до мене!  –  рявкнув  він ведмедю.

- Скажи, рівні у моєї корони ОС та ОD, якщо АD = ВС та АС = ВD, а  О - точка перетину АD та ВС?

-  На мій вигляд, то не дуже вони рівні, Ваша Величносте,  — відповів ведмідь.

- Погляд в тебе заздрісний і  очі  косі,  — розгнівався лев і задрав ведмедя.  Мавпа, на очах у якої ведмідь тільки що  розпрощався з життям, вирішила, що  треба  підлеститись,  і тоді все обійдеться.

-  Яка прекрасна корона, Ваша Величносте, — сказала вона,  — усі відрізки в ній рівні, а в точці О я бачу  дуже гарний алмаз…   Корона так підходить до вашої гриви…

- Не  кажи мені лестощів, негідна! – рявкнув лев.

- Мені потрібна  відповідь на запитання, а не  пусті балачки. І він загриз мавпу.

     Прийшла черга зайця, який уже встиг зрозуміти, що як не  скажеш – результат один.

      І тоді він, подумавши, мовив:

- О государю! Не гнівайся на мене, але я не можу відповісти на Ваше питання.

      Сьогодні  зранку  мавпа, яку ви тільки що  стратили,  кинула мені в очі пісок. Я тепер так погано бачу, очі увесь час  сльозяться … І заєць  став  терти очі. Нічого не зміг відповісти лев, а мудрий заєць завдяки  винахідливості врятував собі життя. Знайдіть вірну відповідь на запитання лева.

Задача 2.

      Жив  –  був старий. І от  одного разу постукалась до його дверей  смерть. Зайшла та говорить: -  Збирайся, прийшов твій час …

А старому дуже пожити ще хочеться.  Вирішив він смерть обманути  і говорить: - Я б із радістю пішов із тобою, голубонько смерть, та тільки  дозволь мені завершити останню земну справу. Спорудив я для своєї  конячки трикутний хомут АВС. Висоти АР та СD у  нього рівні, але довести, що хомут рівнобедрений ніяк не можу.

- Важка задача, - розсміялась  смерть.

- Ти  на мене свій хомут накинь, я його своєю косою  обміряю, ось тобі й  доведення.

      Старий швидко хомут на смерть накинув та так спритно  його затягнув, що не вибратись смерті з нього ніяк.  Стала смерть проситися:

- Відпусти мене, старий, розв’язуй  свою задачу ще хоч  тридцять років!

      Відпустив старий смерть, та втекла вона  за тридев’ять   земель… А старий ще тридцять років жив у своє задоволення та над смертю посміювався.   Довести, що  трикутний хомут АВС дійсно був рівнобедрений  при умові рівності двох висот  ( АР та СD).  

                                  Додатки до проекту:

Вступ

Результати дослідження групи "Теоретики"

Результати дослідження групи "Допитливі" 

Практика

Практичні дослідження

Результати дослідження групи"Дослідники"

 

 

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання